Modulazione di fase: teoria, dominio del tempo, dominio della frequenza

Modulazione a radiofrequenza
La modulazione di fase è simile alla modulazione di frequenza ed è una tecnica importante nei sistemi di comunicazione digitale.

Abbiamo sentito tutti della radio AM e della radio FM. Ma la modulazione di fase sembra rientrare in una categoria diversa: "radio PM" non è affatto un termine comune. Si scopre che la modulazione di fase è più rilevante nel contesto della RF digitale. 

In un certo senso, però, possiamo dire che la radio PM è comune come la radio FM semplicemente perché c'è poca differenza tra la modulazione di fase e la modulazione di frequenza. FM e PM sono meglio considerati come due varianti strettamente correlate della modulazione angolare, dove "angolo" si riferisce alla modifica della quantità passata a una funzione seno o coseno.

La matematica
Abbiamo visto nella pagina precedente che la modulazione di frequenza si ottiene aggiungendo l'integrale del segnale in banda base all'argomento di una funzione seno o coseno (dove la funzione seno o coseno rappresenta il vettore):

Ricorderai, tuttavia, che abbiamo introdotto la modulazione di frequenza discutendo prima la modulazione di fase: l'aggiunta del segnale in banda base stesso, anziché l'integrale del segnale in banda base, fa sì che la fase vari in base al valore della banda base. Pertanto, la modulazione di fase è in realtà un po 'più semplice della modulazione di frequenza.


Come per la modulazione di frequenza, possiamo usare l'indice di modulazione per rendere le variazioni di fase più sensibili alle variazioni del valore della banda base:

La somiglianza tra modulazione di fase e modulazione di frequenza diventa chiara se consideriamo un segnale in banda base a frequenza singola. Diciamo che xBB (t) = sin (ωBBt). 

L'integrale del seno è coseno negativo (più una costante, che qui possiamo ignorare), in altre parole, l'integrale è semplicemente una versione del segnale originale spostata nel tempo. 

Pertanto, se eseguiamo la modulazione di fase e la modulazione di frequenza con questo segnale in banda base, l'unica differenza nelle forme d'onda modulate sarà l'allineamento tra il valore in banda base e le variazioni nel portatore; le variazioni stesse sono le stesse. Questo sarà più chiaro nella prossima sezione, dove vedremo alcuni grafici nel dominio del tempo.


È importante tenere presente che abbiamo a che fare con la fase istantanea, così come la modulazione di frequenza si basa sul concetto di frequenza istantanea. Il termine "fase" è piuttosto vago. Un significato familiare si riferisce allo stato iniziale di una sinusoide; ad esempio, un'onda sinusoidale “normale” inizia con un valore pari a zero e quindi aumenta verso il suo valore massimo. Un'onda sinusoidale che inizia in un punto diverso del suo ciclo ha un offset di fase. Possiamo anche pensare alla fase come a una porzione specifica di un ciclo completo di forme d'onda; per esempio, in una fase di π / 2, una sinusoide ha completato un quarto del suo ciclo.

Queste interpretazioni di "fase" non ci aiutano molto quando abbiamo a che fare con una fase che varia continuamente in risposta a una forma d'onda in banda base. Piuttosto, usiamo il concetto di fase istantanea, cioè la fase in un dato momento, che corrisponde al valore passato (in un dato momento) a una funzione trigonometrica. Possiamo pensare a queste continue variazioni nella fase istantanea come a "spingere" il valore portante più lontano o più vicino allo stato precedente della forma d'onda.

Un'altra cosa da tenere a mente: le funzioni di Trig, compresi seno e coseno, operano sugli angoli. Cambiare l'argomento di una funzione di trigger equivale a cambiare l'angolo e questo spiega perché sia ​​FM che PM sono descritti come modulazione dell'angolo.

Il dominio del tempo
Useremo le stesse forme d'onda che abbiamo usato per la discussione FM, cioè un vettore da 10 MHz e un segnale sinusoidale in banda base da 1 MHz:

Ecco la forma d'onda FM (con m = 4) che abbiamo visto nella pagina precedente:

Possiamo calcolare la forma d'onda del PM usando la seguente equazione, dove il segnale aggiunto all'argomento dell'onda portante usa il seno positivo (cioè il segnale originale) invece del coseno negativo (cioè l'integrale del segnale originale)

Ecco la trama del PM:

Prima di discuterne, diamo un'occhiata anche a un diagramma che mostra la forma d'onda FM e la forma d'onda PM:

La prima cosa che viene in mente qui è che dal punto di vista visivo, FM è più intuitivo di PM: esiste una chiara connessione visiva tra le sezioni di frequenza superiore e inferiore della forma d'onda modulata e i valori di banda base superiore e inferiore. 

Con PM, la relazione tra la forma d'onda in banda base e il comportamento del portatore forse non è immediatamente evidente. Tuttavia, dopo un po 'di ispezione possiamo vedere che la frequenza portante del PM corrisponde alla pendenza della forma d'onda della banda base; le sezioni di frequenza più alta si verificano durante la pendenza positiva più ripida di xBB e le sezioni di frequenza più bassa si verificano durante la pendenza negativa più ripida.

Questo ha senso: ricorda che la frequenza (in funzione del tempo) è la derivata della fase (in funzione del tempo). Con la modulazione di fase, la pendenza del segnale in banda base regola la velocità con cui la fase cambia e la velocità con cui la fase cambia è equivalente alla frequenza. 

Pertanto, in una forma d'onda PM, la pendenza della banda base alta corrisponde all'alta frequenza e la pendenza della banda base bassa corrisponde alla frequenza bassa. Con la modulazione di frequenza, usiamo l'integrale di xBB, che ha l'effetto di spostare le sezioni portanti di frequenza alta (o bassa) sui valori della banda base seguendo le porzioni di pendenza alta (o bassa) della forma d'onda della banda base.

Il dominio della frequenza
I precedenti grafici nel dominio del tempo dimostrano quanto detto in precedenza: la modulazione di frequenza e la modulazione di fase sono abbastanza simili. Non sorprende, quindi, che l'effetto di PM nel dominio della frequenza sia simile a quello di FM. Ecco gli spettri per la modulazione di fase con i segnali portante e banda base usati sopra:

 

Sommario
* La modulazione di fase viene calcolata aggiungendo il segnale in banda base all'argomento di una funzione seno o coseno che rappresenta il portatore.

* L'indice di modulazione rende le variazioni di fase più o meno sensibili al comportamento del segnale in banda base.

* Gli effetti nel dominio della frequenza della modulazione di fase sono simili a quelli della modulazione della frequenza.

* La modulazione di fase analogica non è comune; tuttavia, la modulazione di fase digitale è ampiamente utilizzata.

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