Modulazione di ampiezza in RF: teoria, dominio del tempo, dominio della frequenza

"La radiofrequenza (RF) è la velocità di oscillazione di una corrente o tensione elettrica alternata o di un campo magnetico, elettrico o elettromagnetico o di un sistema meccanico nella gamma di frequenze da circa 20 kHz a circa 300 GHz. ----- FMUSER"

Contenuti

● Modulazione a radiofrequenza
● La matematica
● Il dominio del tempo

● Il dominio della frequenza
● Frequenze negative

● Sommario

Modulazione a radiofrequenza
Scopri il modo più semplice per codificare le informazioni in una forma d'onda portante.

Abbiamo visto che la modulazione RF è semplicemente la modifica intenzionale dell'ampiezza, della frequenza o della fase di un segnale portante sinusoidale. Questa modifica viene eseguita secondo uno schema specifico che viene implementato dal trasmettitore e compreso dal ricevitore. La modulazione di ampiezza, che ovviamente è l'origine del termine "radio AM", varia l'ampiezza del portatore in base al valore istantaneo del segnale in banda base.

La matematica
La relazione matematica per la modulazione di ampiezza è semplice e intuitiva: moltiplichi il vettore per il segnale in banda base. La frequenza del vettore stesso non viene modificata, ma l'ampiezza varierà costantemente in base al valore della banda base. (Tuttavia, come vedremo più avanti, le variazioni di ampiezza introducono nuove caratteristiche di frequenza.) L'unico dettaglio sottile qui è la necessità di spostare il segnale in banda base; ne abbiamo discusso nella pagina precedente. Se abbiamo una forma d'onda in banda base che varia tra -1 e +1, la relazione matematica può essere espressa come segue:

Vedi anche: >>Qual è la differenza tra radio AM e FM?

dove xAM è la forma d'onda modulata in ampiezza, xC è il vettore e xBB è il segnale in banda base. Possiamo fare un ulteriore passo avanti se consideriamo il vettore come una sinusoide infinita, ad ampiezza costante e a frequenza fissa. Se assumiamo che l'ampiezza del portatore sia 1, possiamo sostituire xC con sin (ωCt).

Fin qui tutto bene, ma c'è un problema con questa relazione: non hai alcun controllo sull'intensità della modulazione. In altre parole, la relazione base-cambio-cambio-vettore-ampiezza-cambiamento è fissa. 

Non possiamo, ad esempio, progettare il sistema in modo tale che una piccola modifica nel valore della banda base crei una grande modifica nell'ampiezza del vettore. Per ovviare a questa limitazione, introduciamo m, noto come indice di modulazione.

Vedi anche: >>Come eliminare il rumore in AM e ricevitore FM 

Ora, variando m possiamo controllare l'intensità dell'effetto del segnale in banda base sull'ampiezza del portatore. Si noti, tuttavia, che m viene moltiplicato per il segnale originale in banda base, non per la banda base spostata. 

Pertanto, se xBB si estende da -1 a +1, qualsiasi valore di m maggiore di 1 farà sì che (1 + mxBB) si estenda nella parte negativa dell'asse y, ma questo è esattamente ciò che stavamo cercando di evitare spostando in alto, in primo luogo. Quindi ricorda, se viene utilizzato un indice di modulazione, il segnale deve essere spostato in base all'ampiezza massima di mxBB, non xBB.

Il dominio del tempo
Abbiamo esaminato le forme d'onda nel dominio del tempo AM nella pagina precedente. Ecco la trama finale (banda base in rosso, forma d'onda AM in blu):

Ora diamo un'occhiata all'effetto dell'indice di modulazione. Ecco una trama simile, ma questa volta ho spostato il segnale in banda base aggiungendo 3 anziché 1 (l'intervallo originale è ancora da -1 a +1).

Ora incorporeremo un indice di modulazione. Il seguente diagramma è con m = 3.

L'ampiezza del vettore è ora "più sensibile" al valore variabile del segnale in banda base. La banda di base spostata non entra nella parte negativa dell'asse y perché ho scelto l'offset CC in base all'indice di modulazione.

Potresti chiederti qualcosa: come possiamo scegliere l'offset CC corretto senza conoscere le esatte caratteristiche di ampiezza del segnale in banda base? In altre parole, come possiamo garantire che l'oscillazione negativa della forma d'onda della banda base si estenda esattamente a zero? 

Risposta: non è necessario. I due grafici precedenti sono forme d'onda AM ugualmente valide; il segnale in banda base viene trasferito fedelmente in entrambi i casi. Qualsiasi offset CC che rimane dopo la demodulazione viene facilmente rimosso da un condensatore in serie. (Il prossimo capitolo tratterà la demodulazione.)

Vedi anche: >>Qual è la differenza tra AM e FM?

Il dominio della frequenza
Come discusso in precedenza, lo sviluppo RF fa ampio uso dell'analisi del dominio della frequenza. Siamo in grado di ispezionare e valutare un segnale modulato nella vita reale misurandolo con un analizzatore di spettro, ma ciò significa che dobbiamo sapere come dovrebbe essere lo spettro.

Cominciamo con la rappresentazione nel dominio della frequenza di un segnale portante:

Questo è esattamente ciò che ci aspettiamo per il vettore non modulato: un singolo picco a 10 MHz. Ora diamo un'occhiata allo spettro di un segnale creato dall'ampiezza modulando il vettore con una sinusoide a 1 MHz a frequenza costante.

Qui puoi vedere le caratteristiche standard di una forma d'onda modulata in ampiezza: il segnale in banda base è stato spostato in base alla frequenza del portatore. 

Vedi anche: >>Filtro RF Tutorial Base 

Potresti anche pensare a questo come "aggiungere" le frequenze in banda base al segnale portante, che è davvero quello che stiamo facendo quando usiamo la modulazione di ampiezza: la frequenza portante rimane, come puoi vedere nelle forme d'onda del dominio del tempo, ma il le variazioni di ampiezza costituiscono un nuovo contenuto di frequenza che corrisponde alle caratteristiche spettrali del segnale in banda base.

Se osserviamo più da vicino lo spettro modulato, possiamo vedere che i due nuovi picchi sono 1 MHz (cioè la frequenza della banda base) sopra e 1 MHz sotto la frequenza portante:

(Nel caso ti stia chiedendo, l'asimmetria è un artefatto del processo di calcolo; questi grafici sono stati generati utilizzando dati reali, con una risoluzione limitata. Uno spettro idealizzato sarebbe simmetrico.)

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Frequenze negative
Per riassumere, quindi, la modulazione di ampiezza traduce lo spettro della banda base in una banda di frequenza centrata attorno alla frequenza portante. C'è qualcosa che dobbiamo spiegare, però: perché ci sono due picchi: uno alla frequenza portante più la frequenza della banda base e un altro alla frequenza portante meno la frequenza della banda base? 

La risposta diventa chiara se ricordiamo semplicemente che uno spettro di Fourier è simmetrico rispetto all'asse y; anche se spesso visualizziamo solo le frequenze positive, la parte negativa dell'asse x contiene le corrispondenti frequenze negative. 

Queste frequenze negative vengono facilmente ignorate quando abbiamo a che fare con lo spettro originale, ma è essenziale includere le frequenze negative quando spostiamo lo spettro.

Il diagramma seguente dovrebbe chiarire questa situazione.

Come puoi vedere, lo spettro della banda base e lo spettro portante sono simmetrici rispetto all'asse y. Per il segnale in banda base, questo si traduce in uno spettro che si estende continuamente dalla parte positiva dell'asse x alla parte negativa; per il corriere, abbiamo semplicemente due punte, una a + ωC e una a –ωC. E lo spettro AM è, ancora una volta, simmetrico: lo spettro della banda base tradotto appare nella parte positiva e nella parte negativa dell'asse x.

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Ed ecco un'altra cosa da tenere a mente: la modulazione dell'ampiezza fa aumentare la larghezza di banda di un fattore 2. Misuriamo la larghezza di banda usando solo le frequenze positive, quindi la larghezza di banda della banda di base è semplicemente BWBB (vedere lo schema seguente). Ma dopo aver tradotto l'intero spettro (frequenze positive e negative), tutte le frequenze originali diventano positive, in modo tale che la larghezza di banda modulata sia 2BWBB.

Sommario
* La modulazione di ampiezza corrisponde alla moltiplicazione del vettore per il segnale in banda base spostato.

* L'indice di modulazione può essere utilizzato per rendere l'ampiezza del portatore più (o meno) sensibile alle variazioni del valore del segnale in banda base.

* Nel dominio della frequenza, la modulazione dell'ampiezza corrisponde alla traduzione dello spettro della banda base in una banda che circonda la frequenza portante.

* Poiché lo spettro della banda di base è simmetrico rispetto all'asse y, questa conversione di frequenza determina un aumento del fattore 2 della larghezza di banda.

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