Modulazione digitale: ampiezza e frequenza

Modulazione a radiofrequenza

Sebbene basate sugli stessi concetti, le forme d'onda di modulazione digitale sembrano abbastanza diverse dalle loro controparti analogiche.

Sebbene lontana dall'estinzione, la modulazione analogica è semplicemente incompatibile con un mondo digitale. 

Non concentriamo più i nostri sforzi sullo spostamento di forme d'onda analogiche da un posto a un altro. Piuttosto, vogliamo spostare i dati: reti wireless, segnali audio digitalizzati, misurazioni dei sensori e così via. Per trasferire dati digitali, utilizziamo la modulazione digitale.

Dobbiamo stare attenti, tuttavia, con questa terminologia. "Analogico" e "digitale" in questo contesto si riferiscono al tipo di informazioni trasferite, non alle caratteristiche di base delle forme d'onda trasmesse effettive. 

Sia la modulazione analogica che quella digitale usano segnali che variano uniformemente; la differenza è che un segnale modulato analogico viene demodulato in una forma d'onda in banda base analogica, mentre un segnale modulato digitalmente è costituito da unità di modulazione discrete, chiamate simboli, che vengono interpretate come dati digitali.

Esistono versioni analogiche e digitali dei tre tipi di modulazione. Cominciamo con ampiezza e frequenza.

Modulazione dell'ampiezza digitale
Questo tipo di modulazione è indicato come key shift di ampiezza (ASK). Il caso più elementare è il "on-off keying" (OOK), e corrisponde quasi direttamente alla relazione matematica discussa nella pagina dedicata a [[modulazione di ampiezza analogica]]: se utilizziamo un segnale digitale come forma d'onda in banda base, moltiplicando la banda di base e il portante producono una forma d'onda modulata che è normale per la logica alta e "off" per la logica bassa. L'ampiezza logica elevata corrisponde all'indice di modulazione.

Dominio del tempo
Il diagramma seguente mostra OOK generato utilizzando un vettore da 10 MHz e un segnale di orologio digitale da 1 MHz. Stiamo operando nel regno matematico qui, quindi l'ampiezza ad alta logica (e l'ampiezza portante) è semplicemente “1” senza dimensioni; in un circuito reale potresti avere una forma d'onda portante da 1 V e un segnale logico da 3.3 V.

Potresti aver notato un'incongruenza tra questo esempio e la relazione matematica discussa nella pagina [[Modulazione di ampiezza]]: non abbiamo spostato il segnale in banda base. Se hai a che fare con una tipica forma d'onda digitale accoppiata a CC, non è necessario alcun spostamento verso l'alto perché il segnale rimane nella parte positiva dell'asse y.

Dominio di frequenza
Ecco lo spettro corrispondente:




Confrontalo con lo spettro per la modulazione di ampiezza con un'onda sinusoidale da 1 MHz:




Gran parte dello spettro è lo stesso: un picco alla frequenza portante (fC) e un picco a fC più la frequenza di banda base e fC meno la frequenza di banda base. 

Tuttavia, lo spettro ASK ha anche picchi più piccoli che corrispondono alla 3a e 5a armonica: la frequenza fondamentale (fF) è 1 MHz, il che significa che la 3a armonica (f3) è 3 MHz e la 5a armonica (f5) è 5 MHz . Quindi abbiamo picchi a fC più / meno fF, f3 e f5. E in realtà, se dovessi espandere la trama, vedresti che i picchi continuano secondo questo schema.

Questo ha perfettamente senso. Una trasformata di Fourier di un'onda quadra consiste in un'onda sinusoidale alla frequenza fondamentale insieme a onde sinusoidali ad ampiezza decrescente alle armoniche dispari, e questo contenuto armonico è ciò che vediamo nello spettro mostrato sopra.

Questa discussione ci porta a un punto pratico importante: le improvvise transizioni associate agli schemi di modulazione digitale producono (indesiderabili) contenuti a frequenza più elevata. Dobbiamo tenerlo presente quando consideriamo la larghezza di banda effettiva del segnale modulato e la presenza di frequenze che potrebbero interferire con altri dispositivi.

Modulazione di frequenza digitale
Questo tipo di modulazione è chiamato key shift di frequenza (FSK). Per i nostri scopi non è necessario considerare un'espressione matematica di FSK; piuttosto, possiamo semplicemente specificare che avremo la frequenza f1 quando i dati della banda base sono logici 0 e la frequenza f2 quando i dati della banda base sono logici 1.

Dominio del tempo
Un metodo per generare la forma d'onda FSK pronta per la trasmissione consiste nel creare innanzitutto un segnale analogico in banda base che commuta tra f1 e f2 in base ai dati digitali. Ecco un esempio di una forma d'onda in banda base FSK con f1 = 1 kHz e f2 = 3 kHz. Per garantire che un simbolo abbia la stessa durata per la logica 0 e la logica 1, utilizziamo un ciclo da 1 kHz e tre cicli da 3 kHz.

La forma d'onda in banda base viene quindi spostata (usando un mixer) fino alla frequenza portante e trasmessa. Questo approccio è particolarmente utile nei sistemi radio definiti dal software: la forma d'onda della banda base analogica è un segnale a bassa frequenza, e quindi può essere generata matematicamente e quindi introdotta nel regno analogico da un DAC. L'uso di un DAC per creare il segnale trasmesso ad alta frequenza sarebbe molto più difficile.

Un modo concettualmente più semplice per implementare FSK è semplicemente avere due segnali portanti con frequenze diverse (f1 e f2); l'uno o l'altro viene instradato verso l'output in base al livello logico dei dati binari. 

Ciò si traduce in una forma d'onda finale trasmessa che cambia bruscamente tra due frequenze, proprio come la forma d'onda FSK in banda base sopra, tranne per il fatto che la differenza tra le due frequenze è molto più piccola rispetto alla frequenza media. In altre parole, se si stesse osservando un diagramma nel dominio del tempo, sarebbe difficile differenziare visivamente le sezioni f1 dalle sezioni f2 perché la differenza tra f1 e f2 è solo una piccola frazione di f1 (o f2).

Dominio di frequenza
Diamo un'occhiata agli effetti di FSK nel dominio della frequenza. Useremo la nostra stessa frequenza portante da 10 MHz (o frequenza portante media in questo caso) e useremo ± 1 MHz come deviazione. (Questo non è realistico, ma conveniente per i nostri attuali scopi.) Quindi il segnale trasmesso sarà 9 MHz per la logica 0 e 11 MHz per la logica 1. Ecco lo spettro:

Si noti che non vi è energia alla "frequenza portante". Ciò non sorprende, considerando che il segnale modulato non è mai a 10 MHz. È sempre a 10 MHz meno 1 MHz o 10 MHz più 1 MHz, ed è proprio qui che vediamo i due picchi dominanti: 9 MHz e 11 MHz.

Ma che dire delle altre frequenze presenti in questo spettro? Bene, l'analisi spettrale di FSK non è particolarmente semplice. Sappiamo che ci sarà ulteriore energia di Fourier associata alle improvvise transizioni tra le frequenze. 

Si scopre che FSK produce un tipo di spettro con funzione sincera per ciascuna frequenza, ovvero uno è centrato su f1 e l'altro è centrato su f2. Questi spiegano i picchi di frequenza aggiuntivi visti su entrambi i lati dei due picchi dominanti.

Sommario
* La modulazione dell'ampiezza digitale comporta la variazione dell'ampiezza di un'onda portante in sezioni discrete in base ai dati binari.

* L'approccio più diretto alla modulazione dell'ampiezza digitale è la codifica on-off.

* Con la modulazione di frequenza digitale, la frequenza di un vettore o di un segnale in banda base viene variata in sezioni discrete in base ai dati binari.

* Se confrontiamo la modulazione digitale con la modulazione analogica, vediamo che le improvvise transizioni create dalla modulazione digitale producono energia aggiuntiva a frequenze più lontane dal vettore.

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