La domanda da 50 Ω: adattamento dell'impedenza nella progettazione RF

Segnali RF reali
La corrispondenza dell'impedenza è un aspetto fondamentale della progettazione e del test RF; i riflessi del segnale causati da impedenze non corrispondenti possono causare seri problemi.

La corrispondenza sembra un esercizio banale quando hai a che fare con un circuito teorico composto da una sorgente ideale, una linea di trasmissione e un carico.

Supponiamo che l'impedenza di carico sia fissa. Tutto quello che dobbiamo fare è includere un'impedenza di sorgente (ZS) uguale a ZL e quindi progettare la linea di trasmissione in modo che anche l'impedenza caratteristica (Z0) sia uguale a ZL.

Ma consideriamo per un momento la difficoltà di implementare questo schema in un circuito RF complesso costituito da numerosi componenti passivi e circuiti integrati. Il processo di progettazione RF sarebbe seriamente ingombrante se gli ingegneri dovessero modificare ogni componente e specificare le dimensioni di ogni microstriscia in base all'impedenza scelta come base per tutti gli altri.

Inoltre, ciò presuppone che il progetto abbia già raggiunto lo stadio PCB. E se volessimo testare e caratterizzare un sistema usando moduli discreti, con cavi standard come interconnessioni? La compensazione di impedenze non corrispondenti è ancora più impraticabile in queste circostanze.

La soluzione è semplice: scegli un'impedenza standardizzata che può essere utilizzata in numerosi sistemi RF e assicurati che componenti e cavi siano progettati di conseguenza. Questa impedenza è stata scelta; l'unità è ohm e il numero è 50.

Cinquanta ohm
La prima cosa da capire è che non c'è nulla di intrinsecamente speciale in un'impedenza di 50 Ω. Questa non è una costante fondamentale dell'universo, anche se potresti avere l'impressione che lo sia se passi abbastanza tempo con gli ingegneri RF. Non è nemmeno una costante fondamentale dell'ingegneria elettrica, ricordiamo, ad esempio, che semplicemente cambiando le dimensioni fisiche di un cavo coassiale si modifica l'impedenza caratteristica.

Tuttavia, l'impedenza di 50 Ω è molto importante, poiché è l'impedenza attorno alla quale sono progettati la maggior parte dei sistemi RF. È difficile determinare esattamente perché 50 Ω sia diventato l'impedenza RF standardizzata, ma è ragionevole supporre che 50 Ω sia stato trovato un buon compromesso nel contesto dei primi cavi coassiali.

La questione importante, ovviamente, non è l'origine del valore specifico, ma piuttosto i vantaggi di avere questa impedenza standardizzata. Raggiungere un design ben abbinato è molto più semplice perché i produttori di circuiti integrati, attenuatori fissi, antenne e così via possono costruire le loro parti tenendo presente questa impedenza. Inoltre, il layout del PCB diventa più semplice perché molti ingegneri hanno lo stesso obiettivo, vale a dire, progettare microstrip e stripline con un'impedenza caratteristica di 50 Ω.

Secondo questa nota dell'app di Analog Devices, è possibile creare una microstriscia da 50 Ω come segue: rame da 1 oncia, traccia da 20 mil di larghezza, separazione da 10 mil tra traccia e piano di massa (presupponendo dielettrico FR-4).
 
Prima di andare avanti, chiariamo che non tutti i sistemi o componenti ad alta frequenza sono progettati per 50 Ω. Potrebbero essere scelti altri valori, e in effetti l'impedenza di 75 Ω è ancora comune. L'impedenza caratteristica di un cavo coassiale è proporzionale al log naturale del rapporto tra il diametro esterno (D2) e il diametro interno (D1).


 

Ciò significa che una maggiore separazione tra il conduttore interno e il conduttore esterno corrisponde a un'impedenza maggiore. Una maggiore separazione tra i due conduttori porta anche a una capacità inferiore. 

Pertanto, il coassiale da 75 Ω ha una capacità inferiore rispetto al coassiale da 50 Ω e ciò rende il cavo da 75 Ω più adatto ai segnali digitali ad alta frequenza, che richiedono una bassa capacità al fine di evitare un'eccessiva attenuazione del contenuto ad alta frequenza associato alle transizioni rapide tra logica bassa e logica alta.

Coefficiente di riflessione
Considerando quanto sia importante la corrispondenza dell'impedenza nella progettazione RF, non dovremmo essere sorpresi di scoprire che esiste un parametro specifico utilizzato per esprimere la qualità di una corrispondenza. Si chiama coefficiente di riflessione; il simbolo è Γ (la lettera maiuscola greca gamma). È il rapporto tra l'ampiezza complessa dell'onda riflessa e l'ampiezza complessa dell'onda incidente. 

Tuttavia, la relazione tra onda incidente e onda riflessa è determinata dalle impedenze sorgente (ZS) e carico (ZL), e quindi è possibile definire il coefficiente di riflessione in termini di queste impedenze:

 

Se la "sorgente" in questo caso è una linea di trasmissione, possiamo cambiare la ZS in Z0.



In un sistema tipico, l'entità del coefficiente di riflessione è un numero compreso tra zero e uno. Diamo un'occhiata a tre situazioni matematicamente semplici per aiutarci a capire come il coefficiente di riflessione corrisponde al comportamento effettivo del circuito:

* Se la corrispondenza è perfetta (ZL = Z0), il numeratore è zero e quindi il coefficiente di riflessione è zero. Questo ha senso perché una corrispondenza perfetta non produce alcun riflesso.

* Se l'impedenza di carico è infinita (cioè un circuito aperto), il coefficiente di riflessione diventa infinito diviso per l'infinito, che è uno. Un coefficiente di riflessione di uno corrisponde alla riflessione completa, cioè tutta l'energia dell'onda viene riflessa. Ciò ha senso perché una linea di trasmissione collegata a un circuito aperto corrisponde a una discontinuità completa (vedere la pagina precedente): il carico non può assorbire energia, quindi deve essere riflesso.

* Se l'impedenza di carico è zero (cioè un cortocircuito), l'entità del coefficiente di riflessione diventa Z0 divisa per Z0. Quindi abbiamo di nuovo | Γ | = 1, il che ha senso perché un cortocircuito corrisponde anche a una discontinuità completa che non è in grado di assorbire l'energia dell'onda incidente.

ROS
Un altro parametro utilizzato per descrivere l'adattamento di impedenza è il rapporto di tensione stazionaria (VSWR). È definito come segue:

VSWR si avvicina alla corrispondenza dell'impedenza dal punto di vista dell'onda stazionaria risultante. Trasmette il rapporto tra l'ampiezza dell'onda stazionaria più alta e l'ampiezza dell'onda stazionaria più bassa. Questo video può aiutarti a visualizzare la relazione tra disadattamento di impedenza e le caratteristiche di ampiezza dell'onda stazionaria, e il diagramma seguente riporta le caratteristiche di ampiezza dell'onda stazionaria per tre diversi coefficienti di riflessione.




Una maggiore discrepanza di impedenza porta a una maggiore differenza tra le posizioni di ampiezza massima e di ampiezza minima lungo l'onda stazionaria. Immagine usata per gentile concessione dell'interferometrista.
 
VSWR è comunemente espresso come rapporto. Una corrispondenza perfetta sarebbe 1: 1, il che significa che l'ampiezza del picco del segnale è sempre la stessa (cioè, non c'è onda stazionaria). Un rapporto di 2: 1 indica che i riflessi hanno provocato un'onda stazionaria con un'ampiezza massima doppia rispetto all'ampiezza minima.

Sommario
* L'uso di un'impedenza standardizzata rende la progettazione RF molto più pratica ed efficiente.

* La maggior parte dei sistemi RF sono costruiti con un'impedenza di 50 Ω. Alcuni sistemi utilizzano 75 Ω; quest'ultimo valore è più appropriato per i segnali digitali ad alta velocità.

* La qualità di una corrispondenza di impedenza può essere espressa matematicamente dal coefficiente di riflessione (Γ). Una corrispondenza perfetta corrisponde a Γ = 0 e una discontinuità completa (in cui viene riflessa tutta l'energia) corrisponde a Γ = 1.

* Un altro modo per quantificare la qualità di una corrispondenza di impedenza è il rapporto di onda stazionaria di tensione (VSWR).

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