Conoscere la modulazione di frequenza (FM)

Obiettivi
* Conoscere la relazione tra frequenza portante, frequenza di modulazione e indice di modulazione con efficienza e larghezza di banda
* Confronta i sistemi FM con i sistemi AM per quanto riguarda efficienza, larghezza di banda e rumore.

Sistema di base
Il sistema di comunicazione di base ha:
#Trasmettitore: Il sottosistema che prende il segnale di informazione e lo elabora prima della trasmissione. Il trasmettitore modula le informazioni su un segnale portante, amplifica il segnale e lo trasmette sul canale
#Canale: Il mezzo che trasporta il segnale modulato al ricevitore. L'aria funge da canale per le trasmissioni come la radio. Può anche essere un sistema di cablaggio come la TV via cavo o Internet.
#Ricevitore: Il sottosistema che riceve il segnale trasmesso dal canale e lo elabora per recuperare il segnale di informazione. Il ricevitore deve essere in grado di discriminare il segnale da altri segnali che possono utilizzare lo stesso canale (chiamato sintonizzazione), amplificare il segnale per l'elaborazione e demodulare (rimuovere il vettore) per recuperare le informazioni. Inoltre, elabora le informazioni per la ricezione (ad esempio, trasmesse su un altoparlante).

Modulazione
Il segnale informativo raramente può essere trasmesso così com'è, deve essere elaborato. Per utilizzare la trasmissione elettromagnetica, deve prima essere convertito dall'audio in un segnale elettrico. La conversione viene eseguita da un trasduttore. Dopo la conversione viene utilizzato per modulare un segnale portante.

Un segnale portante viene utilizzato per due motivi:
* Per ridurre la lunghezza d'onda per una trasmissione e una ricezione efficienti (la dimensione ottimale dell'antenna è ½ o ¼ della lunghezza d'onda). Una frequenza audio tipica di 3000 Hz avrà una lunghezza d'onda di 100 km e richiederebbe una lunghezza dell'antenna effettiva di 25 km! In confronto, un portatore tipico per FM è 100 MHz, con una lunghezza d'onda di 3 m, e potrebbe usare un'antenna lunga solo 80 cm.

* Per consentire l'uso simultaneo dello stesso canale, chiamato multiplexing. A ciascun segnale univoco può essere assegnata una diversa frequenza portante (come le stazioni radio) e condividere comunque lo stesso canale. La compagnia telefonica ha inventato la modulazione per consentire la trasmissione di conversazioni telefoniche su linee comuni.
Il processo di modulazione significa utilizzare sistematicamente il segnale informativo (ciò che si desidera trasmettere) per variare alcuni parametri del segnale portante. Il segnale portante di solito è solo una semplice sinusoide a singola frequenza (varia nel tempo come un'onda sinusoidale).

L'onda sinusoidale di base va come V (t) = Vo sin (2 pft + f) dove i parametri sono definiti di seguito:

#V (t) la tensione del segnale in funzione del tempo.
#Vo l'ampiezza del segnale (rappresenta il valore massimo raggiunto ogni ciclo)
#f la frequenza di oscillazione, il numero di cicli al secondo (noto anche come Hertz = 1 ciclo al secondo)
#f la fase del segnale, che rappresenta il punto iniziale del ciclo.

Modulare il segnale significa semplicemente variare sistematicamente uno dei tre parametri del segnale: ampiezza, frequenza o fase. Pertanto, il tipo di modulazione può essere classificato come uno dei due

AM: modulazione di ampiezza

FM: modulazione di frequenza o

PM: modulazione di fase

Nota: PM può essere un termine sconosciuto ma è comunemente usato. Le caratteristiche di PM sono molto simili a FM e quindi i termini sono spesso usati in modo intercambiabile.

FM
La modulazione di frequenza utilizza il segnale di informazione, Vm (t) per variare la frequenza portante in un intervallo ridotto rispetto al suo valore originale. Ecco i tre segnali in forma matematica:

Informazioni: Vm (t)
* Operatore: Vc (t) = Vco sin (2 p fc t + f)
* FM: VFM (t) = Vco sin (2 p [fc + (Df / Vmo) Vm (t)] t + f)

Abbiamo sostituito il termine della frequenza portante, con una frequenza variabile nel tempo. Abbiamo anche introdotto un nuovo termine: Df, la deviazione della frequenza di picco. In questo modulo, dovresti essere in grado di vedere che il termine della frequenza portante: fc + (Df / Vmo) Vm (t) ora varia tra gli estremi di fc - Df e fc + Df. L'interpretazione di Df diventa chiara: è il più lontano dalla frequenza originale che può essere il segnale FM. A volte viene chiamato "swing" nella frequenza.

Possiamo anche definire un indice di modulazione per FM, analogo a AM:
* b = Df / fm, dove fm è la frequenza di modulazione massima utilizzata.
* L'interpretazione più semplice dell'indice di modulazione, b, è come misura della deviazione della frequenza di picco, Df. In altre parole, b rappresenta un modo per esprimere la frequenza di deviazione di picco come multiplo della frequenza di modulazione massima, fm, ovvero Df = b fm.

Esempio: supponiamo che nella radio FM il segnale audio da trasmettere sia compreso tra 20 e 15,000 Hz (lo fa). Se il sistema FM utilizzava un indice di modulazione massimo, b, di 5.0, la frequenza "oscillava" di un massimo di 5 x 15 kHz = 75 kHz sopra e sotto la frequenza portante.

Ecco un semplice segnale FM:

Qui, il vettore è a 30 Hz e la frequenza di modulazione è di 5 Hz. L'indice di modulazione è di circa 3, facendo deviare la frequenza di picco di circa 15 Hz. Ciò significa che la frequenza varierà da qualche parte tra 15 e 45 Hz. La velocità di completamento del ciclo è una funzione della frequenza di modulazione.

Spettro FM
Uno spettro rappresenta le quantità relative di diversi componenti di frequenza in qualsiasi segnale. È come il display sull'equalizzatore grafico nel tuo stereo che ha led che mostrano le quantità relative di bassi, medi e alti. Questi corrispondono direttamente alle frequenze crescenti (gli alti sono i componenti ad alta frequenza). È un fatto ben noto della matematica, che qualsiasi funzione (segnale) può essere scomposta in componenti puramente sinusoidali (con poche eccezioni patologiche). 

In termini tecnici, i seni e i coseni formano un insieme completo di funzioni, noto anche come base nello spazio vettoriale infinito-dimensionale di funzioni a valore reale (riflesso del vomito). Dato che si può pensare che qualsiasi segnale sia costituito da segnali sinusoidali, lo spettro rappresenta quindi la "scheda ricetta" di come emettere il segnale dai sinusoidi. Come: 1 parte di 50 Hz e 2 parti di 200 Hz. I sinusoidi puri hanno lo spettro più semplice di tutti, solo un componente:

In questo esempio, il vettore ha 8 Hz e quindi lo spettro ha un singolo componente con valore 1.0 a 8 Hz

Lo spettro FM è notevolmente più complicato. Lo spettro di un semplice segnale FM è simile a:





Il vettore è ora a 65 Hz, il segnale modulante è un tono di 5 Hz puro e l'indice di modulazione è 2. Ciò che vediamo sono bande laterali multiple (picchi diversi dalla frequenza portante) separati dalla frequenza modulante, 5 Hz. Ci sono circa 3 bande laterali su entrambi i lati del supporto. La forma dello spettro può essere spiegata usando un semplice argomento eterodina: quando mescoli le tre frequenze (fc, fm e Df) ottieni la somma e la differenza delle frequenze. La combinazione più grande è fc + fm + Df e la più piccola è fc - fm - Df. Poiché Df = b fm, la frequenza varia (b + 1) fm sopra e sotto il portatore.


Un esempio più realistico è utilizzare uno spettro audio per fornire la modulazione:





In questo esempio, il segnale informativo varia tra 1 e 11 Hz. Il portante è a 65 Hz e l'indice di modulazione è 2. I singoli picchi di banda laterale sono sostituiti da uno spettro più o meno continuo. Tuttavia, l'estensione delle bande laterali è limitata (approssimativamente) a (b + 1) fm sopra e sotto. Qui, questo sarebbe 33 Hz sopra e sotto, rendendo la larghezza di banda di circa 66 Hz. Vediamo che le bande laterali si estendono da 35 a 90 Hz, quindi la larghezza di banda osservata è di 65 Hz.

Forse ti starai chiedendo perché abbiamo ignorato le gobbe lisce alle estremità estreme dello spettro. La verità è che in realtà sono un sottoprodotto della modulazione di frequenza (in questo esempio non c'è rumore casuale). Tuttavia, possono essere tranquillamente ignorati perché hanno solo una frazione minima della potenza totale. In pratica, il rumore casuale li oscurerebbe comunque.

Esempio: radio FM
La radio FM usa la modulazione di frequenza, ovviamente. La banda di frequenza per la radio FM è compresa tra 88 e 108 MHz. Il segnale informativo è musica e voce che ricade nello spettro audio. L'intero spettro audio va da 20 a 20,000 Hz, ma la radio FM limita la frequenza di modulazione superiore a 15 kHz (cfr. Radio AM che limita la frequenza superiore a 5 kHz). Anche se alcuni segnali potrebbero andare persi oltre i 15 kHz, la maggior parte delle persone non riesce a sentirli, quindi c'è poca perdita di fedeltà. La radio FM potrebbe essere indicata in modo appropriato come "alta fedeltà".

Se i trasmettitori FM utilizzano un indice di modulazione massimo di circa 5.0, la larghezza di banda risultante è di 180 kHz (circa 0.2 MHz). La FCC assegna le stazioni) a 0.2 MHz di distanza per evitare segnali sovrapposti (coincidenza? Penso di no!). Se dovessi riempire la banda FM di stazioni, potresti ottenere 108 - 88 / .2 = 100 stazioni, circa lo stesso numero della radio AM (107). Sembra convincente, ma in realtà è più complicato (eh!).

La radio FM viene trasmessa in stereo, ovvero due canali di informazione. In pratica, generano tre segnali prima di applicare la modulazione:

* il segnale L + R (sinistro + destro) nell'intervallo da 50 a 15,000 Hz.
* un vettore pilota da 19 kHz.

* il segnale LR centrato su un vettore pilota a 38 kHz (che è soppresso) che varia da 23 a 53 kHz.

Quindi, il segnale di informazione ha effettivamente una frequenza di modulazione massima di 53 kHz, che richiede una riduzione dell'indice di modulazione a circa 1.0 per mantenere la larghezza di banda totale del segnale di circa 200 kHz.

Prestazioni FM
Larghezza di banda
Come abbiamo già mostrato, la larghezza di banda di un segnale FM può essere prevista usando:

* BW = 2 (b + 1) fm

dove b è l'indice di modulazione e fm è la frequenza di modulazione massima utilizzata.

La radio FM ha una larghezza di banda significativamente maggiore rispetto alla radio AM, ma anche la banda radio FM è più grande. La combinazione mantiene lo stesso numero di canali disponibili.

La larghezza di banda di un segnale FM ha una dipendenza più complicata rispetto al caso AM (ricordate, la larghezza di banda dei segnali AM dipende solo dalla massima frequenza di modulazione). In FM, sia l'indice di modulazione che la frequenza di modulazione influiscono sulla larghezza di banda. Man mano che le informazioni diventano più forti, aumenta anche la larghezza di banda.

EFFICIENZA
L'efficienza di un segnale è la potenza nelle bande laterali come una frazione del totale. Nei segnali FM, a causa delle considerevoli bande laterali prodotte, l'efficienza è generalmente elevata. Ricordiamo che l'AM convenzionale è limitata a circa il 33% di efficienza per evitare distorsioni nel ricevitore quando l'indice di modulazione era maggiore di 1. FM non ha problemi analoghi.

La struttura della banda laterale è piuttosto complicata, ma è sicuro dire che l'efficienza è generalmente migliorata aumentando l'indice di modulazione (come dovrebbe essere). Ma se ingrandisci l'indice di modulazione, aumenta la larghezza di banda (diversamente da AM) che ha i suoi svantaggi. Come è tipico in ingegneria, viene raggiunto un compromesso tra efficienza e prestazioni. L'indice di modulazione è normalmente limitato a un valore compreso tra 1 e 5, a seconda dell'applicazione.

Rumore
I sistemi FM sono molto più bravi a respingere il rumore rispetto ai sistemi AM. Il rumore generalmente si diffonde uniformemente in tutto lo spettro (il cosiddetto rumore bianco, che significa ampio spettro). L'ampiezza del rumore varia in modo casuale a queste frequenze. Il cambiamento di ampiezza può effettivamente modulare il segnale ed essere captato nel sistema AM. Di conseguenza, i sistemi AM sono molto sensibili al rumore casuale. Un esempio potrebbe essere il rumore del sistema di accensione nella tua auto. È necessario installare filtri speciali per mantenere le interferenze fuori dall'autoradio.

I sistemi FM sono intrinsecamente immuni al rumore casuale. Affinché il rumore interferisca, dovrebbe in qualche modo modulare la frequenza. Ma il rumore è distribuito uniformemente in frequenza e varia principalmente in ampiezza. Di conseguenza, praticamente non si rilevano interferenze nel ricevitore FM. La FM talvolta viene chiamata "statica libera", riferendosi alla sua immunità superiore al rumore casuale.

Sommario
Nei segnali FM, l'efficienza e la larghezza di banda dipendono sia dalla frequenza di modulazione massima sia dall'indice di modulazione.
Rispetto a AM, il segnale FM ha una maggiore efficienza, una larghezza di banda maggiore e una migliore immunità al rumore.

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